Trennschichtmessung mittels Verdränger
Bei der Trennschichtmessung wird ein Verdränger vollständig in die zu
messende Flüssigkeiten A und B eingetaucht. Über
den Flüssigkeiten befindet sich ein Gas C (z.B. Luft). Der
maximale Messbereich wird durch die Verdrängerlänge L
begrenzt.
Die von einem Kraftmesser gemessene Kraft F ist abhängig von
der Trennschichthöhe h. Innerhalb der Messgrenzen gilt ein
linearer Zusammenhang.
F = F0 – h/L * (F0–F100),
dF proportional (DichteB–DichteA)
h = L * (F0–F) / (F0–F100)
Dieser lineare Zusammenhang gilt auch, wenn sich zwischen den beiden
Flüssigkeiten eine Übergangsschicht bildet. Allerdings reduziert sich
hier der maximale Messbereich um die Höhe der Übergangsschicht.
Nach Kalibrierung mit den Kräften am Anfangs- und Endpunkt kann die
Trennschichtpositoin somit aus der aktuellen Kraft errechnet werden, und
zwar ohne die konkreten Dichten und Volumina kennen zu müssen. Dies gilt
unter folgenden Bedingungen:
- der Verdränger schwimmt nicht auf
- Verdränger immer vollständig eingetaucht
- ausreichende Kraftdifferenz zwischen Anfangs- und Endwert
- konstante Volumina und Gewichte von Verdränger und Aufhängung
- konstante Dichten
- konstante Flüssigkeitshöhe
Die Verdrängerauslegung garantiert, dass der Verdränger nicht
aufschwimmt und eine ausreichende Kraftdifferenz entsteht. Anbackungen und
Verkrustungen können zwar Volumen und Gewicht des Verdrängers verändern.
Da ein höheres Gewicht aber durch eine grössere
Auftriebskraft teilweise ausgeglichen wird, sind kleinere Veränderungen
tolerierbar. Die konstante Flüssigkeitshöhe kann durch eine
vorgeschaltete Füllstandsregelung gesichert werden. Ist der Auftrieb der
Aufhängung vernachlässigbar, kann aber darauf verzichtet werden.
Durch Temperatur- oder Druckänderungen können sich die Dichten
gegenüber der Kalibrierung verändern. Diese Dichteänderungen wirken
sich direkt und proportional aus. Sind die aktuellen Dichteverhältnisse
bekannt, kann der ermittelte Füllstandswert aber durch eine
nachgeschaltete Korrekturrechnung angepasst werden. In vielen Fällen ist
jedoch die Regelung des laufenden Betriebs wesentlich wichtiger als die
genaue Inhaltsbestimmung, so dass auf die Korrekturrechnung verzichtet
werden kann.
Allgemein gelten folgende Formeln:
| F |
= |
ErdanziehungskraftVerdränger+Aufhängung |
|
|
– h/L * g * VolumenVerdränger *
DichteA |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
|
– (L–X–h)/L * g * VolumenVerdränger
* DichteB |
|
|
– Y/K * g * VolumenAufhängung *
DichteB |
|
|
– (K-Y)/K * g * VolumenAufhängung *
DichteC |
Damit errechnet sich der Anfangswert wie folgt:
| F0 |
= |
ErdanziehungskraftVerdränger+Aufhängung |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
DichteB |
|
|
– Y/K * g * VolumenAufhängung *
DichteB |
|
|
– (K-Y)/K * g * VolumenAufhängung *
DichteC |
| F0 |
= |
MasseVerdränger+Aufhängung * g |
|
|
– g * VolumenVerdränger+Aufhängung *
DichteLuft |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
DichteB |
|
|
– Y/K * g * VolumenAufhängung *
DichteB |
|
|
– (K-Y)/K * g * VolumenAufhängung *
DichteC |
|
|
+ g * VolumenVerdränger+Aufhängung *
DichteLuft |
| F0 |
= |
GewichtVerdränger+Aufhängung |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger * (DichteX–DichteLuft) |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
(DichteB–DichteLuft) |
|
|
– Y/K * g * VolumenAufhängung * (DichteB–DichteLuft) |
|
|
– (K-Y)/K * g * VolumenAufhängung * (DichteC–DichteLuft) |
Für den Endwert gilt:
| F100 |
= |
ErdanziehungskraftVerdränger+Aufhängung |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
DichteA |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
|
– Y/K * g * VolumenAufhängung *
DichteB |
|
|
– (K-Y)/K * g * VolumenAufhängung *
DichteC |
| F100 |
= |
MasseVerdränger+Aufhängung * g |
|
|
– g * VolumenVerdränger+Aufhängung *
DichteLuft |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
DichteA |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
|
– Y/K * g * VolumenAufhängung *
DichteB |
|
|
– (K-Y)/K * g * VolumenAufhängung *
DichteC |
|
|
+ g * VolumenVerdränger+Aufhängung *
DichteLuft |
| F100 |
= |
GewichtVerdränger+Aufhängung |
|
|
– g * (L–X)/L * VolumenVerdränger *
(DichteA–DichteLuft) |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger * (DichteX–DichteLuft) |
|
|
– Y/K * g * VolumenAufhängung * (DichteB–DichteLuft) |
|
|
– (K-Y)/K * g * VolumenAufhängung * (DichteC–DichteLuft) |
Eine Korrekturrechnung zur Anpassung an Dichteänderungen kann
folgendermassen geschehen:
hneu = L * (F0neu–F) / (F0neu–F100neu)
F = F0alt – halt/L * (F0alt–F100alt)
|
