Füllstandsmessung mittels Verdränger
Bei der Füllstandsmessung wird ein Verdränger in die zu messende
Flüssigkeit A eingetaucht. Über der Flüssigkeit befindet
sich ein Gas B (z.B. Luft). Der maximale Messbereich wird durch
die Verdrängerlänge L begrenzt.
Die von einem Kraftmesser gemessene Kraft F ist abhängig von
der Eintauchtiefe h. Innerhalb der Messgrenzen gilt ein
linearer Zusammenhang.
F = F0 – h/L * (F0–F100),
dF proportional (DichteB–DichteA)
h = L * (F0–F) / (F0–F100)
Dieser lineare Zusammenhang gilt auch, wenn sich zwischen der
Flüssigkeit und dem Gas eine Übergangsschicht bildet. Allerdings
reduziert sich hier der maximale Messbereich um die Höhe der
Übergangsschicht.
Nach Kalibrierung mit den Kräften am Anfangs- und Endpunkt kann der
Füllstand somit aus der aktuellen Kraft errechnet werden, und zwar ohne
die konkreten Dichten und Volumina kennen zu müssen. Dies gilt unter
folgenden Bedingungen:
- der Verdränger schwimmt nicht auf
- ausreichende Kraftdifferenz zwischen Anfangs- und Endwert
- konstante Volumina und Gewichte von Verdränger und Aufhängung
- konstante Dichten
Die Verdrängerauslegung garantiert, dass der Verdränger nicht
aufschwimmt und eine ausreichende Kraftdifferenz entsteht. Anbackungen und
Verkrustungen können zwar Volumen und Gewicht des Verdrängers
verändern. Da ein höheres Gewicht aber durch eine grössere
Auftriebskraft teilweise ausgeglichen wird, sind kleinere Veränderungen
tolerierbar.
Durch Temperatur- oder Druckänderungen können sich die Dichten
gegenüber der Kalibrierung verändern. Diese Dichteänderungen wirken
sich direkt und proportional aus. Sind die aktuellen Dichteverhältnisse
bekannt, kann der ermittelte Füllstandswert aber durch eine
nachgeschaltete Korrekturrechnung angepasst werden. In vielen Fällen ist
jedoch die Regelung des laufenden Betriebs wesentlich wichtiger als die
genaue Inhaltsbestimmung, so dass auf die Korrekturrechnung verzichtet
werden kann.
Allgemein gelten folgende Formeln:
| F |
= |
ErdanziehungskraftVerdränger+Aufhängung |
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– h/L * g * VolumenVerdränger *
DichteA |
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– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
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– (L–X–h)/L * g * VolumenVerdränger
* DichteB |
|
|
– g * VolumenAufhängung * DichteB |
Damit errechnet sich der Anfangswert wie folgt:
| F0 |
= |
ErdanziehungskraftVerdränger+Aufhängung |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
DichteB |
|
|
– g * VolumenAufhängung * DichteB |
| F0 |
= |
MasseVerdränger+Aufhängung * g |
|
|
– g * VolumenVerdränger+Aufhängung *
DichteLuft |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
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|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
DichteB |
|
|
– g * VolumenAufhängung * DichteB |
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|
+ g * VolumenVerdränger+Aufhängung *
DichteLuft |
| F0 |
= |
GewichtVerdränger+Aufhängung |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger * (DichteX–DichteLuft) |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
(DichteB–DichteLuft) |
|
|
– g * VolumenAufhängung * (DichteB–DichteLuft) |
Für den Endwert gilt:
| F100 |
= |
ErdanziehungskraftVerdränger+Aufhängung |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
DichteA |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
|
– g * VolumenAufhängung * DichteB |
| F100 |
= |
MasseVerdränger+Aufhängung * g |
|
|
– g * VolumenVerdränger+Aufhängung *
DichteLuft |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
DichteA |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger *
DichteX |
|
|
– g * VolumenAufhängung * DichteB |
|
|
+ g * VolumenVerdränger+Aufhängung *
DichteLuft |
| F100 |
= |
GewichtVerdränger+Aufhängung |
|
|
– (L–X)/L * g * VolumenVerdränger *
(DichteA–DichteLuft) |
|
|
– X/L * g * VolumenVerdränger * (DichteX–DichteLuft) |
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|
– g * VolumenAufhängung * (DichteB–DichteLuft) |
Eine Korrekturrechnung zur Anpassung an Dichteänderungen kann
folgendermassen geschehen:
hneu = L * (F0neu–F) / (F0neu–F100neu)
F = F0alt – halt/L * (F0alt–F100alt)
|
